大学受験の始め方：難関大学に入る勉強法

数学問題の解き方。

 

ポリアの「いかにして問題をとくか」の続きです。

 

問題の既知のものと未知のものとの関連を見つけ出せたなら、次に問題を解くためのプランを立てます。

 

…を、まず考える。

 

問題を解く一番手っ取り早い方法は、それと同じ問題を解いた経験を思い出すことです。

 

問題集に載っている「基本問題」「頻出問題」なんていうのが、それに当たりますね。

 

ただ、問題の意味が分かっても、それを解くための定理を理解していなければ、話になりません。

 

『大学への数学・スタンダード演習』に書いてある定理や準定理などは、いつでも使えるようにしっかり練習しておく必要があります。

 

できれば「マスター・オブ・整数」などの本も、しっかりやっておいた方が、二次試験対策には有効です。

 

 

また中線定理やメラネウスの定理など、中学時代に習った幾何の定理なども、しっかり覚えて使えるようにしておかなければなりません。

 

決定問題であっても、こういう定理を用いると、あっと言う間に答えが出せるような問題も、かなりたくさんあります。

 

計画を立てる（３ ）

問題は違っても、何を求めるかによって、解法のパターンは似通ってきます。

 

たとえば表面積を求める問題なら、どんな問題でもまず展開図を考えるでしょう？

 

体積を求めるなら、断面図や断面積を考えるでしょう？

 

長さを求めるなら、ベクトルや積分だけでなく合同や相似、三角関数や三平方なども有効な解法になります。

 

これは平面図形であろうと空間図形であろうと、関数であろうと同じです。

 

 

 

簡単な補助問題を作って考える

 

未知の問題を解くために、参考にできそうな既知の問題を思い出したとします。

 

でもそのままでは、役に立ちません。

 

問題を分解したり、組み合わせたりすると言うことが必要になってきます。

 

こういうのを補助要素・補助問題と言います。

 

補助要素や補助問題というのは、眼前にある複雑な問題を、簡単な問題に捨象して考えてみようと言うことです。

 

たとえば小学生に ４ ．５ ０６÷ イ ＝ ６ ．８ ３ の イ を求める問題などを解かせると、多くの人が混乱しますが、「じゃあ、 ６ ÷ イ ＝ ２ だったら？」と聞くと、即座に３ という答えを出してきます。

 

そこですかさず「じゃあ、どうやって３という答えが出たのかな？」と尋ねると、「あ、４ ．５０ ６÷ ６ ．８３ かぁ！」ということに理解が及びます。

 

こんな風に数値などを簡単なモノに置き換えて考えてみるというのは、大学受験でも有効です。

 

数列で四項目五項目くらいまで大まかに計算してみて、何か規則性はないかとか調べるのも、アタリを取るという意味では、同様の作業です。

プランを立てる、の、まとめ

以上、計画を立てるための四つの項目を挙げましたが、結局基本は
「以前に解いたことのある問題を思い出して、それを手がかりに解け！」
ということですね。

 

私は英語で合格英熟語300 の英文の丸覚えをお薦めしている理由は、英文を読む場合に、それと似た構造の英文をサッと思い出して、手がかりにするためですが、数学においても、こういう「丸覚え」というのが必要なのです。

 

問題をたくさん解くよりも、解いた問題と解法をしっかり覚えていることの方が、大事なのです。

 

「あれ、この問題、どこかでやったことがあるな…」という、曖昧な記憶に頼っていると、その問題をどう解いたのかもおぼろげで、役に立ちません。

 

意識的にしっかり覚えた問題と解法でなければ、役に立たないのです。

 

『大学への数学・スタンダード演習』などの問題集は、ただやるのではなく「覚えるのだ！」と意識してやりましょう。

 

問題を見て、解法を思い出すトレーニングも是非やりましょう！