ランチェスター第１法則とは
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受験のための戦略として、ランチェスター戦略を考えます。
ランチェスター戦略には、二つの法則があるんですが、第一法則の話から、いたしましょう。
戦いには、一対一の戦いの局面があります。
白兵戦というやつです。
昔は槍や刀を持って戦っていたわけですから、そういう戦いですよね。
こういう戦いでは、１対１で戦う事が基本です。
A 軍１０人とB 軍１０人が戦うとすると、A 軍の１０人がB 軍の１人だけを攻めるというようなことは、できません。
というのも、そうするとB 軍の他の９人の攻撃に対して、Ａ軍は無防備になるからです。
だから戦力的には１０対１０でも、戦いの形としては１対１で、それが１０組あるだけ…と言うことになります。
こういう状況を「一騎打ちの状況」と言います。
一騎打ちでは、数の多い方が勝つ
一騎打ちの状況の場合、勝敗はどうなるでしょう？
仮にA 軍の攻撃力・防御力とB 軍の攻撃力・防御力がほぼ同程度だったとすれば、最終的には人数の多い方が勝つことになります。
Ａ 軍の一人とＢ軍の一人が戦って、どちらも勝つ確率が５０％前後なら、１対１のつぶし合いですから、最終的には人数の多い方が勝ちです。
ここで、Ａ 0、Ｂ0,を初期戦力、Ａ、Ｂを最終戦力、Ｅを変換効率（Ｂ軍１を倒すために必要なＡ軍の犠牲）として式を立てると、Ａ0－Ａ＝Ｅ（Ｂ0－Ｂ）と言う式ができます。
これがランチェスターの第一法則、俗に言う「一騎打ちの法則」です。
一騎打ちの法則によれば、例えば、「Ａ軍５０人」対「Ｂ軍３ ０人」が戦ったばあい、「５０－３０＝２０」「Ａ軍が２０人残って勝つ」（注、Ａ、Ｂの戦闘力は同等（ Ｅ＝１） ）と言うことになります。
Ａ軍５０と、Ｂ軍３０で戦えば、最終的に２０対０になるわけですね。
このような戦いの場合、多勢のA 軍は勝つには勝つのですが、勝つために被った損失が非常に大きくなります。
戦い方も一対一で戦うので、たいていは泥臭い方法になってしまい、煙たがられます。
しかし戦いというのは、どこかでこういう一騎打ちの状況が出てくるんですね。
軍隊で言うと陸軍的な戦いですが、しかしどうしても必要だから、面倒でもやらざるを得ないわけです。
ランチェスター第２法則とは
受験とランチェスター戦略の話の続きです。
第一法則（一騎打ちの法則）が成り立つのは、「大勢で、少数の敵を集中攻撃できない」ような場合です。
１対１という戦いしかできない場合が条件です。
では、逆に「大勢で、少数の敵を集中攻撃できる場合」は、どうなるでしょう。
一番わかりやすいのは、戦闘機同士の戦いです。
戦闘機というのは、三次元の空間の中を飛び回り、相手の戦闘機に攻撃を仕掛けます。
今のように空対空ミサイルなどない時代ですから、一発撃ったくらいではまず当たらない。
数多くの弾を敵戦闘機に浴びせて、ようやく落とせます。
こういう場合は、戦力の差はどういう結果を生むのでしょう？
たとえばＡ軍が５０機で、Ｂ軍が３０機だったとします。
そして両軍とも、５分の１の確率で相手戦闘機を撃墜できるとします。
このような場合、Ａ軍は、多勢の２０機を５チームに分けて、戦闘中のＢ軍の５機の戦闘機に攻撃を集中させる作戦が取れます。
５分の一の確率で落とせるところを５機（元々の１機＋４機）で集中攻撃するわけですから、５機ともほぼ落とせるでしょう。
もちろんその間には、一対一で戦っているエリアで、双方に同数の損害が出ることでしょう。
たとえばそれを双方５機ずつだとすれば、Ａ軍は５機の損失だけですが、Ｂ軍は５機の損失の上に、集中砲火で落とされた５機が減ります。
つまりここで、４５対２０になるのです。
そうすると今度は、戦力差が２５になりました。
２５の差があるのですから、今度は６機に集中攻撃をかけて落とすことができます。
と、さらに次の局面では、４２対１１くらいになっています。
差が３１になったので、さらに次の局面では７～８機に集中砲火を浴びせて、撃墜することができます。
ここでＢ軍は全滅です。
集中効果の法則
最終的には、４０対０になります。
結果的に見れば、Ａ軍は１０機しか撃墜されないのに、B 軍は３０機も落とされてしまいました。
こういう戦いの状況を数式で表したのが、ランチェスターの第２法則です。
俗に、「集中効果の法則」と呼ばれます。
第二法則 集中効果の法則（確率戦闘の法則） では、二乗の差の平方根で残存兵力数が規定されるため、第一法則の場合よりも大戦力側の優位が大きくなります。
同じ５０対３０でも、一騎打ちでA 軍がB 軍を負かすには、B 軍と同じ３０の損失が必要不可欠になります。
ところが集中砲火が可能な戦いでは同じ５０対３０でも、A 軍の損失は１０です。
戦い方の性質が違うと、これだけ差が出てくるわけです。
受験勉強も、今の勉強がどちらの法則が使える局面なのか、考えると効率的になります。
